题目内容

设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于

8，求椭圆方程.

解：依题意，设所求椭圆方程为

=1,

∵椭圆右焦点F（c,0）与短轴两端点A、B连成60°的角，

如图，则∠AFB=60°,△AFB为等边三角形，

于是有a=2b. ①

又由两准线间的距离等于8，得

. ②

联立①②两方程，解得a=6,b=3.

故所求椭圆方程为=1.

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（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l同时满足下列三个条件：①与直线B₁F平行；②与椭圆交于两个不同的点P、Q；③S△POQ=

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