题目内容

已知（1+
x
n
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，a3=
1
16
，则a1+a2+…+an=
 
．
分析：先利用通项公式及a3=
1
16
，求出n，再用赋值法求和．
解答：解：通项公式为Tr+1=
C
r
n
(
x
n
)r，令r=3，则
C
3
n
× ( 
1
n
)3 =
1
16
，∴n=4，
令x=1，a0+a1+a2+…+an=(
5
4
)4，令x=1，a0=1，∴a1+a2+…+an=
369
256
，
故答案为
369
256
点评：本题主要考查二项展开式通项的运用，考查赋值法求系数和问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
34、已知a＞0，n为正整数．
（Ⅰ）设y=（x-a）n，证明y′=n（x-a）n-1；
（Ⅱ）设fn（x）=xn-（x-a）n，对任意n≥a，证明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）．
已知f(x)=
xn-x-n
xn+x-n
，n∈N*，试比较f(
2)
与
n2-1
n2+1
的大小，并且说明理由．
定义
xn+1
yn+1
=
10
11
xn
yn
，n∈N*为向量
OPn
=(xn，yn)到向量
OPn+1
=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点．已知
OP1
=(1，0)，则
OP2010
的坐标为
（1，2009）
（1，2009）
．
已知（1+
x
n
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，a3=
1
16
，则a1+a2+…+an=______．

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