题目内容
函数f（x）=ax2-（5a-2）x-4在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．
[0，2]
分析：a=0时，函数是一次函数，在实数集合上单调递增，满足条件．
a＞0时，函数是二次函数，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=
-
≤2．
解答：∵数f（x）=ax2-（5a-2）x-4在[2，+∝）上是增函数，∴a＞0或a=0，
又∵a＞0时，f（x）是二次函数，对称轴为x=-，
∴-≤2，∴a≤2，
综上，0≤a≤2，故答案为[0，2]．
点评：本题考查函数的单调性，体现分类讨论的数学思想．
分析：a=0时，函数是一次函数，在实数集合上单调递增，满足条件．
a＞0时，函数是二次函数，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=
-≤2．解答：∵数f（x）=ax2-（5a-2）x-4在[2，+∝）上是增函数，∴a＞0或a=0，
又∵a＞0时，f（x）是二次函数，对称轴为x=
-，∴
-≤2，∴a≤2，综上，0≤a≤2，故答案为[0，2]．
点评：本题考查函数的单调性，体现分类讨论的数学思想．
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