题目内容
(2007
北京海淀模拟)设关于x的方程
有两个实根α、β，且α＜β．定义函数
．
(1)
求αf(α)＋βf(β)的值；(2)
判断f(x)在区间(α、β)上的单调性，并加以证明；(3)
若λ，μ为正实数，证明不等式：
．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)∵α，β是方程 的两个实根，∴
∴  ，同理 ，
∴ αf(α)＋βf(β)=2．(2 )∵ ，
∴  ．
当  时， ，∴ ，
∴ f(x)在(α，β)上为增函数．(3 )∵ ，且α＜β，
∴  ，
 ．
由 (2)可知 ．同理可得 ．
∴  ，
∴  ．
又由 (1)知 ， ，αβ=－1，
∴  ，
所以  ． |
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(2007
北京海淀模拟)某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响，已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为[
]|
A ．0.3 |
B ．0.6 |
C ．0.75 |
D ．0.9 |
，
，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍．
，动点P满足
，求直线KP的斜率的取值范围．
及椭圆
的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是
为数列
的前n项和，且
，n=1，2，3，…．
为等比数列；
，求数列
的前n项和
；
，数列
的前n项和为
，
．(2007
北京海淀模拟)设m、n是不同的直线，α、β、
是不同的平面，有以下四个命题：
①
②
②
④
其中为真命题的是
[
]|
A ．①④ |
B ．②③ |
C ．①③ |
D ．②④ |