题目内容
若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=
，则f（x）=
．
| 1 |
| x-1 |
| x |
| x2-1 |
| x |
| x2-1 |
分析：由f（x）+g（x）=
，知f(-x)+g(-x)=
，由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，知-f(x)+g(x)=
，由此能求出f（x）．
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| -x-1 |
| 1 |
| -x-1 |
解答：解：∵f（x）+g（x）=
，①
∴f(-x)+g(-x)=
，
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴-f(x)+g(x)=
，②
①+②，得2g(x)=
+
=
，
∴g(x)=
．
∴f(x)=
-
=
．
故答案为：
．
| 1 |
| x-1 |
∴f(-x)+g(-x)=
| 1 |
| -x-1 |
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴-f(x)+g(x)=
| 1 |
| -x-1 |
①+②，得2g(x)=
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| -x-1 |
| 2 |
| x2-1 |
∴g(x)=
| 1 |
| x2-1 |
∴f(x)=
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x2-1 |
| x |
| x2-1 |
故答案为：
| x |
| x2-1 |
点评：本题考查函数的奇偶性的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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