Question

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图；
（Ⅱ）若等腰直角三角形的直角边的长为a，求这个几何体的体积．

Answer 1

（Ⅰ）这个几何体是一个底面与两个侧面都是等腰直角三角形的
三棱锥，直观图如图．
（6分）
（Ⅱ）由三视图可得PA⊥AB，PA⊥AC．
又AB∩AC=A，∴PA⊥面ABC．（8分）
△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=a，
∴S△ABC=

1

2

a2．（10分）
∴VP-ABC=

1

3

PA•S△ABC=

1

6

a3．（12分）