题目内容
满足a，b∈{-1，0，1，2}，且使函数f（x）=ax2+2x+b有零点的有序数对的个数为（ ）
| A、10 | B、12 | C、13 | D、14 |
分析：分别讨论a的取值，然后根据函数零点的定义进行判断即可．
解答：解：当a=0时，f（x）=2x+b，由f（x）=2x+b=0，解得x=-
，此时b=-1，0，1，2，对应有序数对有4个．
当a≠0时，要使函数有零点，则△=4-4ab≥0，
即ab≤1，当a=-1时，-b≤1，即b≥-1，此时b=-1，0，1，2，对应有序数对有4个．
当a=1时，b≤1，此时b=-1，0，1，对应有序数对有3个．
当a=2时，2b≤1，即b≤
，此时b=-1，0，对应有序数对有2个．
∴共有13个，
故选：C．
| b |
| 2 |
当a≠0时，要使函数有零点，则△=4-4ab≥0，
即ab≤1，当a=-1时，-b≤1，即b≥-1，此时b=-1，0，1，2，对应有序数对有4个．
当a=1时，b≤1，此时b=-1，0，1，对应有序数对有3个．
当a=2时，2b≤1，即b≤
| 1 |
| 2 |
∴共有13个，
故选：C．
点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用二次函数零点个数和判别式之间的关系是解决本题的关键，注意要对a进行讨论．
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