Question

经过点A(-2，2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是(    )

A.x＋2y-2=0或x＋2y＋2=0                       B.x＋2y-2=0或x＋y＋2=0

C.2x＋y-2=0或x＋2y＋2=0                       D.2x＋y＋2=0或x＋2y-2=0

Answer 1

【探究】  设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b，则有S=|a·b|=1.

∴ab=±2.设直线的方程是，

∵直线过点(-2，2)，

代入直线方程得，即.

∴ab==±2，

解得或

∴直线方程是或，

即2x＋y＋2=0或x＋2y-2=0.

答案：D

【规律总结】 在直角坐标系中涉及到图形的面积时，要注意多与点的坐标相联系，特别是将三角形的底边放在坐标轴上，将高视为点的坐标的绝对值，与坐标轴上的点相关的直线方程是它的截距式，应当注意的是截距式并非是非负的，它是直线和坐标轴交点的横坐标或纵坐标.