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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
0
=
,a
n
=a
n-1
+
a
2
n-1
其中n=1,2,3,…。
(1)求a
1
和a
2
的值;
(2)求证:
;
(3)求证:a
n
<n。
试题答案
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解:(1)∵
∴
;
(2)∵
∴
∴
∴
;
(3)
…
又
∴
。
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n
}满足a
n+1
2
=2a
n
2
+a
n
a
n+1
,a
2
+a
4
=2a
3
+4,其中n∈N
*
.
(Ⅰ)求数{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数{b
n
}的前n项和T
n
,令b
n
=a
n
2
,其中n∈N
*
,试比较
T
n+1
+12
4
T
n
与
2
log
2
b
n+1
+2
2
log
2
b
n
-1
的大小,并加以证明.
已知各项均为正数的数列{a
n
}满足a
n+1
2
=2a
n
2
+a
n
a
n+1
,a
2
+a
4
=2a
3
+4,其中n∈N
*
.
(Ⅰ)求数{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数{b
n
}的前n项和T
n
,令b
n
=a
n
2
,其中n∈N
*
,试比较
与
的大小,并加以证明.
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n
}满足a
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2
=2a
n
2
+a
n
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n+1
,a
2
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4
=2a
3
+4,其中n∈N
*
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(Ⅰ)求数{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数{b
n
}的前n项和T
n
,令b
n
=a
n
2
,其中n∈N
*
,试比较
T
n+1
+12
4
T
n
与
2
log
2
b
n+1
+2
2
log
2
b
n
-1
的大小,并加以证明.
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n
}满足a
n+1
2
=2a
n
2
+a
n
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n+1
,a
2
+a
4
=2a
3
+4,其中n∈N
*
.
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n
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n
}的前n项和T
n
,令b
n
=a
n
2
,其中n∈N
*
,试比较
与
的大小,并加以证明.
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2
=2a
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3
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.
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,其中n∈N
*
,试比较
与
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