Question

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₀=，a_n=a_n-1+a²_n-1其中n=1，2，3，…。
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求证：；
（3）求证：a_n＜n。

Answer 1

解：（1）∵
∴；
（2）∵
∴
∴
∴；
（3）
…

又
∴。