Question

2012年7月2日，美国费米国家加速器实验室宣布，接近发现“上帝粒子”的存在，再次把人们的目光聚集在微观世界．按万有引力定律，两质点间的吸引力F=k

m1m2

r2

，k为常数，m₁，m₂分别为两质点的质量，r为两质点间的距离，若两质点起始距离为a，质点m₁沿直线移动至离质点m₂的距离为b处，则吸引力所做的功（b＞a）为

km1m2(

1

b

-

1

a

)

．

Answer 1

分析：设两质点间的距离为x，则引力F（x）=-

km1m2

x2

，吸引力所做的功即为F（x）在区间（a，b）上的定积分．

解答：解：设两质点间的距离为x，因为吸引力与质点移动方向相反，所以引力做负功，引力F（x）=-

km1m2

x2

，
所以吸引力所做的功为W=

∫

b a

F(x)d_x=

∫

b a

-km1m2

x2

dx=-km₁m₂（-

1

x

）

|

b a

=-km₁m₂[-

1

b

-（-

1

a

）]=km₁m₂（

1

b

-

1

a

）．
故答案为：km1m2(

1

b

-

1

a

)．

点评：本题考查了定积分在物理中的应用，本题要注意吸引力做的功为负功．