Question

（本题满分15分）定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．  

（１）试求的值；

（２）证明：对任意都成立；

（3）证明：在上是减函数；

（4）当时，解不等式．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）0

（2）证明略

（3）证明略

（4）

【解析】（１）∵对任意的，都成立，

       ∴令得，        ∴…….3分

（２）由题意及（１）可知，

 ∴ ….6分

（3）证明：任取，且，[来源:学,科,网]

则，

且， 而当时， ∴，[来源:学.科.网]

即∴，

即函数在上是减函数；…….10分

（4）当时，

∴原不等式可化为   由（3）知，

解得    ∴原不等式的解集为     ……15分