题目内容

（理科）设ξ是一个离散型随机变量．
（1）若ξ～B（n，p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，则n、p的值分别为、；
（2）若ξ的分布列如表，则Eξ=．
ξ -1 0 1
P $数学公式$ 1-3a 2a²

解：（1）因为ξ～B（n，p），
所以Eξ=np，Dξ=np（1-p）…①
因为E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，
所以E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，
所以Eξ=2.4，Dξ=1.44…②
所以由①②解得：n=6，p=0.4．
（2）因为 $\text{[math]}$ +（1-3a）+2a²=1，
所以a= $\text{[math]}$ （舍去）或a= $\text{[math]}$ ．
所以Eξ=-1× $\text{[math]}$ +0×（1-3× $\text{[math]}$ ）+2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为：6；0.4； $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意可得：E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，再结合Eξ=np，Dξ=np（1-p），进而求出答案．
（2）由 $\text{[math]}$ +（1-3a）+2a²=1，可得a= $\text{[math]}$ ，再结合离散型随机变量的期望公式可得答案．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望，以及二项分布的期望与方差的计算公式，此题属于基础题．

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设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂；椭圆C₂以F₁、F₂为焦点，离心率e=

．
（I）（文科做）当m=1时，
①求椭圆C₂的标准方程；
②若直线l与抛物线交于A、B两点，且线段AB恰好被点P（3，2）平分，设直线l与椭圆C₂交于M、N两点，求线段MN的长；
（II）（仅理科做）设抛物线C₁与椭圆C₂的一个交点为Q，是否存在实数m，，使得△QF₁F₂的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数m的值；若不存在，请说明理由．

多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次，直到击中为止．一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出的距离S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1），（0≤t≤4）．假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击．
理科：（1）设该运动员命中碟靶的次数为ξ，求ξ的分布列；（2）求Eξ和Dξ．
文科：求该运动员命中碟靶的概率．

设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；椭圆以为焦点，离心率。

（I）当时，①求椭圆的标准方程；②若直线与抛物线交于两点，且线段恰好被点平分，设直线与椭圆交于两点，求线段的长；

（II）（仅理科做）设抛物线与椭圆的一个交点为，是否存在实数，使得的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数的值；若不存在，请说明理由。

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．
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