题目内容
设x∈R，则（1-|x|）（1+x）＞0成立的充要条件是（ ）
分析：讨论x的取值，解不等式即可．
解答：解：若x≥0，则不等式等价为（1-x）（1+x）＞0，此时0≤x＜1．
若x＜0．则不等式等价为（1+x）2＞0，此时x＜0且x≠1．
综上不等式的解为x＜1且x≠-1．
故不等式成立的充要条件是x＜1且x≠-1．
故选D．
若x＜0．则不等式等价为（1+x）2＞0，此时x＜0且x≠1．
综上不等式的解为x＜1且x≠-1．
故不等式成立的充要条件是x＜1且x≠-1．
故选D．
点评：本题主要考查充要条件的应用，解不等式即可，注意对x进行分类讨论．
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