Question

3、设x∈R，则x²-1=0是x³-x=0的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：分别解方程x²-1=0和x³-x=0，易判断“x²-1=0?x³-x=0”与“x³-x=0?x²-1=0”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．

解答：解：当x²-1=0时，x=±1，此时x³-x=0成立
故x²-1=0是x³-x=0的充分条件；
当x³-x=0时，x=0，或x=±1，此时x²-1=0不一定成立
故x²-1=0是x³-x=0的不必要条件；
故x²-1=0是x³-x=0的充分不必要条件；
故选A

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中分别判断“x²-1=0?x³-x=0”与“x³-x=0?x²-1=0”的真假，是解答本题的关键．