Question

6．若2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x（x≠0），则f（x）=$\frac{2}{3x}-\frac{x}{3}$（x≠0）．

Answer 1

分析 以$\frac{1}{x}$代替x，可得2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，与2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x组成方程组，可得f（x）．

解答 解：以$\frac{1}{x}$代替x，可得2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，
与2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x组成方程组，可得f（x）=$\frac{2}{3x}-\frac{x}{3}$（x≠0），
故答案为：$\frac{2}{3x}-\frac{x}{3}$（x≠0）．

点评 本题考查函数解析式的确定，考查方程组思想，比较基础．