Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠c所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b²+c²-bc=a²和，求∠A及tanB的值.

Answer 1

思路分析：由已知条件先由余弦定理求出∠A，再利用正弦定理和三角公式求出tanB的值.

解法一：由余弦定理，因此∠A=60°.

在△ABC中，∠c=180°-∠A-∠B=120°-∠B.

由已知条件应用正弦定理

,

所以tanB=.

解法二：由余弦定理，因此∠A=60°.

由b²+c²-bc=a²,得.

所以.

由正弦定理,得.又由上可知a＞b，则∠B＜∠A，即∠B为锐角.则.所以.

方法归纳 应用正弦定理和余弦定理解决三角形的问题时，常会用到边角互化，有时根据需要也会用到三角函数的有关公式.