题目内容
从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为| 1 | 8 |
（Ⅰ）补充完整频率分布直方图，并估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数；
（Ⅱ）从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，求他们来自不同组的事件概率．
分析：（Ⅰ）设第六组、第七组的频率分别为x，y，根据所有小矩形的面积和为1与第六组，第七组，第八组的频率依次构成等差数列，列出方程组求出x，y，进而求出小矩形的高，补全频率分布直方图；由频率分布直方图得身高不低于180cm的为最后三组，计算可得最后三组的频率，由样本容量计算全校高三男生的总人数，再计算身高不低于180cm的人数；
（Ⅱ）计算身高在[180，185）内的人数为8；身高在[185，190）内的人数为6；身高在[190，195）内的人数为4；求从最后三组中任取2名学生的选法数与2名学生来自不同组的选法数，由古典概型公式，计算可得答案．
（Ⅱ）计算身高在[180，185）内的人数为8；身高在[185，190）内的人数为6；身高在[190，195）内的人数为4；求从最后三组中任取2名学生的选法数与2名学生来自不同组的选法数，由古典概型公式，计算可得答案．
解答：解：（I）设第六组、第七组的频率分别为x，y，则第六组，第七组的频数分别为15x，15y，
由题意得：
⇒
∴第六组，第七组小矩形的高分别为0.016，0.012．
其频率分布直方图如图：
由频率分布直方图得身高在180cm以上为最后三组，
则最后三组频率为（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，
样本容量=
=100，∴该校高三男生共有800人，
这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上的人数为800×0.18=144．
（II）由已知得身高在[180，185）内的人数为100×0.016×5=8，
身高在[185，190）内的人数为100×0.012×5=6；
身高在[190，195）内的人数为4；
∴从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，有
=153种选法；
2名学生来自不同组的选法有8×6+6×4+4×8=104种选法，
∴2名学生来自不同组的事件概率为
．
由题意得：
|
|
∴第六组，第七组小矩形的高分别为0.016，0.012．
其频率分布直方图如图：
由频率分布直方图得身高在180cm以上为最后三组，
则最后三组频率为（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，
样本容量=
| 4 |
| 0.008×5 |
这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上的人数为800×0.18=144．
（II）由已知得身高在[180，185）内的人数为100×0.016×5=8，
身高在[185，190）内的人数为100×0.012×5=6；
身高在[190，195）内的人数为4；
∴从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，有
| C | 2 18 |
2名学生来自不同组的选法有8×6+6×4+4×8=104种选法，
∴2名学生来自不同组的事件概率为
| 104 |
| 153 |
点评：本题考查了古典概型概率计算及频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算．
练习册系列答案
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某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
，求
．则
=0.6826，
="0.9544,"
=0.9974.
，求
参考数据：
．则
=0.6826，
=0.9544, 
=0.9974.