题目内容

已知角A是△ABC的内角，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数 $数学公式$ 的单调递增区间．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
∴cosA+cos2A=0?2cos²A+cosA-1=0，（2分）
∴ $\text{[math]}$ 或cosA=-1，（4分）
∵角A是△ABC的内角，∴0＜A＜π，
∴ $\text{[math]}$ （6分）

（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ （8分）
∴ $\text{[math]}$ （9分）
由 2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，k∈Z（11分）
∴函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ k∈Z（12分）
分析：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ，求出cosA的值，再由cosA的值确定角A的大小．
（Ⅱ）化简函数 $\text{[math]}$ 的解析式到 2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），利用正弦函数的单调增区间，
求出此函数的单调区间，即由 2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，解出x的范围，即得
函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，两角和与差的三角函数，正弦函数的单调增区间[2kπ- $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]．