Question

设A、B分别是直线上的两个动点，并且

记动点P的轨迹为C.

（1）求轨迹C的方程；

（2）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围.

Answer 1

解：(I) 设P(x，y)，因为A、B分别为直线和上的点，

故可设，．　　∵，

∴∴                              

又，　　∴．        

∴．　即曲线C的方程为．

(II) 设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y - 16) = l (s，t - 16)．

     故x = ls，y = 16 + l (t - 16)．                                   

     ∵M、N在曲线C上，

∴                                           

消去s得  ．

由题意知，且，解得．                 

又   ， ∴．     解得  ()．

   故实数l的取值范围是()．