Question

(本小题满分12分）

（1）求直线被双曲线截得的弦长；

（2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：由得得（*）

设方程（*）的解为，则有  得，

 ……6分

（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为，

由得（*）

设方程（*）的解为，则，

∴，

且，

，

得。……12分

方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则

得：，

∴，   即，    

即（图象的一部分）           ……12分

考点：直线与圆锥曲线相交的弦长及求动点的轨迹方程

点评：用到的弦长公式，本题求动点的轨迹方程用到的是参数法和点差法，其中关于弦中点的问题点差法是常采用的方法