Question

若y=ax-6与y=

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x+b的图象关于直线y=x对称，且点（b，a）在指数函数f（x）的图象上，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系和指数函数的定义，根据y=ax-6与y=

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3

x+b互为反函数，先求出y=ax-6的反函数令其与y=

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3

x+b的对应系数相等即得a，b，然后很据（b，a）在指数函数f（x）的图象上，设出f（x），代入即可．

解答：解：依题意可知，函数y=ax-6与y=

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3

x+b互为反函数
由y=

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3

x+b可得x=3y-3b，即y=

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3

x+b的反函数为y=3x-3b，
∵y=3x-3b与y=ax-6为同一函数，
∴a=3；b=2，则点为（2，3）
设指数函数f（x）=m^x（m＞0且m≠1）
将点（2，3）代入即得m=

3

（m=-

3

舍去）
∴f（x）=

3

^x

点评：本题具有一定的综合性，是多个知识点的联合，解题环节较多，注意过程的运算，是一个值得研究的好题．