Question

已知数列{a_n}的前n和为S_n，且满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n得取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n=S_n+1，知a_n-1=S_n-1+1（n≥2），从而a_n=2a_n-1（n≥2），由此能够求出数列{a_n}的通项公式；
（2）b_n=n，=，裂项相消得=，可求范围
解答：解：（1）∵a_n=S_n+1①
∴a_n-1=S_n-1+1（n≥2）②
①-②得：a_n=2a_n-1（n≥2），又a₁=+1，则a₁=2
由等比数列的通项公式可得，a_n=2ⁿ（4分）
（2）∵b_n=log₂a_n=n，=
裂项相消可得=（8分）
∵即（10分）
点评：本题考查利用递推公式构造等比数列求解数列通项公式，数列求和的和裂项求和法的应用，解题时要灵活运用数列单调性