Question

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则此时x在上的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：通过二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，可以直接列出系数和求出n的值．根据n的值判断二项式系数最大的项，使其等于 ，又限定x在内，即可求出x的值．
解答：由已知可得C_n^n-1+C_nⁿ=n+1=7，即得n=6，
故二项式系数最大的一项为C₆³•sin³x=20sin³x=，
解得sinx=，又x∈，
∴x=．
故选D．
点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，对于二项式的问题在高考中属于常考题，多以选择、填空的形式出现，考查的内容较为基础，属于必须掌握的内容，同学们需要注意．