Question

（2012•商丘二模）二项式（1+sinx）⁶的展开式中二项式系数最大的一项的值为

5

2

，则x在[0，2π]内的值为

π

6

或

5π

6

．

Answer 1

分析：判断二项式的展开式系数最大项，然后求出sinx的值，然后求解即可．

解答：解：因为二项式（1+sinx）⁶的展开式中二项式系数最大的一项的值为

5

2

，
所以

C

3 6

sin3 x=

5

2

，sin3  x=

1

8

，所以sinx=

1

2

，因为x在[0，2π]内只有

π

6

或

5π

6

的正弦值为

1

2

，
故答案为：

π

6

或

5π

6

．

点评：本题考查二项式定理的应用，三角函数的值的求法，考查计算能力．