Question

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：；
（Ⅱ）求函数（0＜x＜1）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）【证法1】：作差比较法，作差再进行因式分解，与0比较即可得到结论；
【证法2】：综合法，利用基本不等式进行专门；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论函数≥（1-x）+x=1，即可求得函数的最小值．
解答：（Ⅰ）【证法1】：∵=
∵a＞0，b＞0，∴≥0，当且仅当a=b时等号成立．
∴
【证法2】：∵a＞0，b＞0，∴
∴，当且仅当a=b时等号成立．
（Ⅱ）解：∵0＜x＜1，∴1-x＞0，由（Ⅰ）的结论
函数≥（1-x）+x=1，当且仅当1-x=x即时等号成立，
∴函数的最小值为1．
点评：本题考查不等式的证明，考查利用基本不等式求函数的最值，解题式掌握不等式的证明方法是关键．