题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 $数学公式$ ）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数 $数学公式$ 的零点．

解：（1）由图知A=2， $\text{[math]}$ ，∴ω=2…（3分）
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵ $\text{[math]}$
∴sin（ $\text{[math]}$ ）=1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴φ= $\text{[math]}$ +2kπ，（k∈Z）
∵ $\text{[math]}$ ，∴φ= $\text{[math]}$
∴函数的解析式为 $\text{[math]}$ …（6分）
（2）由（1）知： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ …（9分）
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
∴函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）由图知A=2， $\text{[math]}$ ，可求ω的值，利用最高点的坐标，可求φ的值，从而可得函数的解析式；
（2）令函数 $\text{[math]}$ =0，解方程，可得函数 $\text{[math]}$ 的零点．
点评：本题考查三角函数解析式的求解，考查函数的零点，考查学生的读图能力，属于中档题．

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