Question

（本小题满分12分）

某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、

季军的代表队人数情况如右表．大会组委

会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在

颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样

的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．

（Ⅰ）求季军队的男运动员人数；

（Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；

（Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，，

随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获

相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．

Answer 1

本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分.

解：（Ⅰ）设季军队的男运动员人数为.

由题意得，                ………………2分

解得.                                     …………………3分

（Ⅱ）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为，

所有基本事件如下：

，，，，，

，，，，共10种， ……………5分

设“亚军队中有女生上台领奖”为事件，

其中事件的基本事件有7种，

∴.                                     ……………7分

（Ⅲ）由已知，

点在如图所示的正方形内，

由条件得到的区域为图中的阴影部分.

由，

令得，令得.

∴在时满足的区域的面积

…10分

设“该运动员获得奖品”为事件，

∴该运动员获得奖品的概率.           ………………12分