题目内容

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C₁： $数学公式$ 和曲线C₂： $数学公式$ ，则C₁上到C₂的距离等于 $数学公式$ 的点的个数为________．

3
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离等于半径的一半 $\text{[math]}$ ，可得圆上到直线的距离等于 $\text{[math]}$ 的点的个数．
解答：

解：将方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 化为直角坐标方程得 $\text{[math]}$ 与x-y-2=0，
可知C₁为圆心在坐标原点，半径为r= $\text{[math]}$ 的圆，C₂为直线，因圆心到直线x-y-2=0的距离为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故满足条件的点的个数n=3，
故答案为 3．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题．

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