Question

【题目】已知函数（其中，）的图象关于点 成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；②函数为偶函数；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是__________________．（写出所有正确判断的序号）

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．

函数（其中，）的图象关于点 成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，，
则： ，
所以 ， 进一步解得：

由于（其中，）的图象关于点 成中心对称,，所以：

解得： ，由于，
所以：当 时，．
所以：

①当时，故错误．
②

则为偶函数，故正确．
③由于：

则：

所以函数的图象与有6个交点．
根据函数的交点设横坐标为
根据函数的图象所有交点的横标和为．故正确．
故答案为：②③