题目内容
（本题满分12分）
已知函数
，
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知函数
，（Ⅰ）当
时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在区间
内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．(I)
；（II）
．
；（II）． (I)直接求出
,然后利用
解出f(x)的单调递增区间.
（II）本小题的实质是求f(x)在[1,2]的最小值，根据f(x)的最小值小于零求a的取值范围.在求f(x)的最小值时，要利用导数解决.
(I)当时，
当
得
所以函数
（II）解1：
当
，即
时，
，
在
上为增函数，
故
，所以
，
，这与矛盾……………8分
当
，即
时，
若
，
；
若
，
，
所以
时，取最小值，
因此有
，即
，解得
，这与
矛盾； ………………10分
当
即
时，
，在上为减函数，所以
，所以
，解得，这符合．
综上所述，
的取值范围为． ………………12分
解2：有已知得：
， ………………7分
设
，
， ………………9分
，
，所以
在
上是减函数． ………………10分
，所以． ………………12分
,然后利用解出f(x)的单调递增区间.（II）本小题的实质是求f(x)在[1,2]的最小值，根据f(x)的最小值小于零求a的取值范围.在求f(x)的最小值时，要利用导数解决.
(I)当
时，当
得所以函数
（II）解1：
当
，即时，，在上为增函数，故
，所以，，这与矛盾……………8分当
，即时，若
，；若
，，所以
时，取最小值，因此有
，即，解得，这与矛盾； ………………10分当
即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，
的取值范围为． ………………12分解2：有已知得：
， ………………7分设
，， ………………9分，，所以在上是减函数． ………………10分，所以． ………………12分
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的单调区间；
时，
；
，且
…，
，
时，
…
…
.
．
时，若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
且
时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是
；
，且
，求证：
<
．
。
，求函数
的单调区间；
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
，若
的最小值是
，求函数
的解析式。
在下列哪个区间内是增函数（ ）
．
的单调性；
时，
，求实数
的取值范围；
，若
在区间
上不单调, 求实数
的递增区间是
