题目内容
已知函数f（x）=x2+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，则a的范围是________．
（-2，0）
分析：由题意知，函数f（x）=x2+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，即a=-x2-x在x∈（0，1）上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答．
解答：由x2+x+a=0，移项得a=-x2-x，
根据题意可知：函数f（x）=x2+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，
即a=-x2-x在x∈（0，1）上成立，下求函数a=-x2-x在x∈（0，1）上值域
由于a=-x2-x=-（x+
）2+
，
由于x∈（0，1）
∴-2＜a＜0，
则a的取值范围（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
点评：本题考查二次函数的性质、函数的零点存在的条件，考查转化思想．
分析：由题意知，函数f（x）=x2+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，即a=-x2-x在x∈（0，1）上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答．
解答：由x2+x+a=0，移项得a=-x2-x，
根据题意可知：函数f（x）=x2+x+a（a＜0）的区间（0，1）上有零点，
即a=-x2-x在x∈（0，1）上成立，下求函数a=-x2-x在x∈（0，1）上值域
由于a=-x2-x=-（x+
）2+，由于x∈（0，1）
∴-2＜a＜0，
则a的取值范围（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
点评：本题考查二次函数的性质、函数的零点存在的条件，考查转化思想．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|