Question

已知椭圆C:                     的离心率为      ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B

           

两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

Answer 1

（Ⅰ），b =    （Ⅱ）   

解析:

（Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为

    

   故  ，  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

       由

       得 ，=

（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。

由 （Ⅰ）知C的方程为+=6. 设

 (ⅰ)

　C 成立的充要条件是， 且

整理得

故                   ①

将

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

于是 , =,

     

        代入①解得，，此时

     于是=， 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     因此， 当时，， ；

 当时，， 。

（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。

综上，C上存在点使成立，此时的方程为

.