Question

下列函数①f(x)=

1

x

；②f（x）=sin²x；③f（x）=2^-|x|；④f(x)=

1

cotx

中，满足“存在与x无关的正常数M，使得|f（x）|≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有

 

．（把满足条件的函数序号都填上）

Answer 1

分析：因为在f(x)=

1

x

中，|

1

x

|的最大值是+∞；在f（x）=sin²x中，|sin²x|≤1；在f（x）=2^-|x|中，|2^-|x||≤1；在f(x)=

1

cotx

中，|

1

cotx

|的最大值是+∞．所以②③满足条件，①④不满足条件．

解答：解：在f(x)=

1

x

中，|f（x）|=|

1

x

|的最大值是+∞，故①不满足条件；
在f（x）=sin²x中，|f（x）|=|sin²x|≤1，故②满足条件；
在f（x）=2^-|x|中，|f（x）|=|2^-|x||≤1，故③满足条件；
在f(x)=

1

cotx

中，|f（x）|=|

1

cotx

|的最大值是+∞，故④不满足条件．
故答案为：②③．

点评：本题考查函数的值域，解题时要注意结合题设条件判断函数的最大值．