Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；
（3）经过P（-2，1），Q（，-2）两点.

Answer 1

（1）=1（2）+x²=1（3）=1

（1）由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为=1(a＞b＞0).
∴2a==10,
∴a=5.又c=4,∴b²=a²-c²=25-16=9.
故所求椭圆的方程为=1.
(2)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为
="1" (a＞b＞0).
由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），
∴∴  故所求椭圆的方程为+x²=1.
(3)设椭圆的标准方程为
mx²+ny²="1" (m＞0,n＞0,m≠n),点P（-2,1）,Q(,-2)在椭圆上，
代入上述方程得   解得∴=1.