题目内容
给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②若等差数列{an}的前n项和为Sn，则三点（10，
），（100，
），（110，
）共线；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中正确的命题的个数是（ ）
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②若等差数列{an}的前n项和为Sn，则三点（10，
| S10 |
| 10 |
| S100 |
| 100 |
| S110 |
| 110 |
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中正确的命题的个数是（ ）
分析：①先根据“p且q”为假命题得到命题p与命题q中至少有一个假命题，然后讨论两命题的真假，根据p或q有一真则真可判定．
②等差数列中
=a1+（n-1）•
由此可判断三点（10，
），（100，
），（110，
）共线；
③根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．判断③的正误；
④通过角A是钝角与不是钝角两类证明即可．
②等差数列中
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
| S10 |
| 10 |
| S100 |
| 100 |
| S110 |
| 110 |
③根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．判断③的正误；
④通过角A是钝角与不是钝角两类证明即可．
解答：解：①命题“p且q”为假命题，说明命题p与命题q中至少有一个假命题，当命题p与命题q都为假时，
命题“p或q”为假命题；当命题p与命题q中一真一假时，命题“p或q”为真命题；
故命题“p或q”真假都有可能．①不正确．
②∵{an}为等差数列，设其公差为d，依题意得，
=a1+（n-1）•
，即为n的线性函数，故（10，
），（100，
），（110，
）三点共线，故②正确；
③由题意?x∈R，x2+1≥1的否定是?x∈R，x2+1＜1，所以③不正确．
④若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于
＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B是sinA＞sinB的充分条件，
当sinA＞sinB时，亦可得 A＞B，由此知 A＞B的充要条件为sinA＞sinB，④正确．
故选C．
命题“p或q”为假命题；当命题p与命题q中一真一假时，命题“p或q”为真命题；
故命题“p或q”真假都有可能．①不正确．
②∵{an}为等差数列，设其公差为d，依题意得，
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
| S10 |
| 10 |
| S100 |
| 100 |
| S110 |
| 110 |
③由题意?x∈R，x2+1≥1的否定是?x∈R，x2+1＜1，所以③不正确．
④若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于
| π |
| 2 |
当sinA＞sinB时，亦可得 A＞B，由此知 A＞B的充要条件为sinA＞sinB，④正确．
故选C．
点评：考查了复合命题的真假，充要条件的判断，含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．
练习册系列答案
相关题目