题目内容
已知向量
=(3，-4)，
=(6，-3)，
=(5-x，-3-y)．
（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（Ⅱ）若
=2
，求x，y的值．
| OA |
| OB |
| OC |
（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（Ⅱ）若
| AC |
| BC |
分析：（I）根据题意，算出
、
坐标，由点A、B、C不能构成三角形得
∥
，利用向量平行的条件列式，化简即得x、y满足的条件；
（II）利用平面向量的坐标运算法则，得到
、
关于x、y的坐标，结合
=2
建立关于x、y的方程组，解之即可得到x、y的值．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
（II）利用平面向量的坐标运算法则，得到
| BC |
| AC |
| AC |
| BC |
解答：解：（Ⅰ） 若点A、B、C不能构成三角形，则A、B、C三点共线
由
=(3，-4)，
=(6，-3)，
=(5-x，-3-y)得
=（3，1），
=（2-x，1-y）
∵A、B、C三点共线，得
∥
∴3（1-y）=2-x，即x、y满足的条件为x-3y+1=0；------------------（6分）
（Ⅱ）∵
=
-
=（-1-x，-y）且
=2
，
∴（2-x，1-y）=2（-1-x，-y）
可得
，解之得x=-4，y=1．--------------（12分）
由
| OA |
| OB |
| OC |
| AB |
| AC |
∵A、B、C三点共线，得
| AB |
| AC |
∴3（1-y）=2-x，即x、y满足的条件为x-3y+1=0；------------------（6分）
（Ⅱ）∵
| BC |
| OC |
| OB |
| AC |
| BC |
∴（2-x，1-y）=2（-1-x，-y）
可得
|
点评：本题给出A、B、C三点的坐标，在A、B、C不能构成三角形的情况下求x、y满足的条件，并讨论
=2
的解的问题，着重考查了平面向量的坐标运算、向量平行的条件和向量在几何中的应用等知识，属于基础题．
| AC |
| BC |
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