题目内容
已知
=（1，2），
=（-3，1）．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）设
的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量
与
互相垂直，求k的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算．
（Ⅱ） 把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．
（Ⅲ）因为向量
与
互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值．
解答：解：（Ⅰ）
=（1，2）-2（-3，1）=（1+6，2-2）=（7，0）．
（Ⅱ）
=-
．
（Ⅲ）因为向量
与
互相垂直，
所以，（
）•（
）=0，即
因为
=5，
，所以，5-10k2=0，解得 
．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，
两个向量夹角公式的应用．
（Ⅱ） 把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．
（Ⅲ）因为向量
与
互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值．解答：解：（Ⅰ）
=（1，2）-2（-3，1）=（1+6，2-2）=（7，0）．（Ⅱ）
=-
．（Ⅲ）因为向量
与
互相垂直，所以，（
）•（
）=0，即
因为
=5，
，所以，5-10k2=0，解得 
．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，
两个向量夹角公式的应用．
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