题目内容

已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．

求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

答案：
解析：

　

　


练习册系列答案
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已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y=
3
2
x与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C另一个焦点是F1，且
MF1
•
MF2
=
9
4
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过点（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△F2PQ的内切圆面积的最大值．
已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A（1，
3
2
）到焦点F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，
1
4
）的直线与椭圆交于两点D、E，若|DP|=|PE|，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大值，求直线MN的方程．
已知椭圆C中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在斜率为
3
2
的直线l，使直线l与椭圆C有公共点，且原点O与直线l的距离等于4；若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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