题目内容
已知函数
．
（1）若对于
x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．
．（1）若对于
x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．
解：（1）
=
，
由f '（x）＞0解得
，
由f '（x）＜0得
∴f（x）在区间
上单调递增，在区间
上单调递减
∴当
时，函数f（x）取得最小值
由于对于
x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，
所以
解得
，
故a的取值范围是
（2）依题意得
，则
由g'（x）＞0解得x＞1；
由g'（x）＜0解得0＜x＜1
所以g（x）在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，+∞）上为增函数．
又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，
所以
解得
，
所以b的取值范围是
．
=，由f '（x）＞0解得
，由f '（x）＜0得
∴f（x）在区间
上单调递增，在区间上单调递减∴当
时，函数f（x）取得最小值由于对于
x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以
解得
，故a的取值范围是
（2）依题意得
，则由g'（x）＞0解得x＞1；
由g'（x）＜0解得0＜x＜1
所以g（x）在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，+∞）上为增函数．
又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，
所以
解得
，所以b的取值范围是
．
练习册系列答案
相关题目
。
，证明：
；
对
时恒成立，求实数
的取值范围。
．
上的最大值和最小值；
．
．
上的最大值和最小值；
．
，
有
成立，求
的取值范围；
，对于任意的
都成立，求
。
，
恒成立，求实数
的取值范围；
恒成立，求实数