Question

已知函数在处有极值．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．

Answer 1

（1）（2）的单调减区间为，的单调增区间为

（3）2

解析:

（Ⅰ）因为，

所以．………………………………………………2分

由，可得 ，．

经检验时，函数在处取得极值，

所以．………………………………………………………………5分

（Ⅱ），

．………………………………7分

而函数的定义域为，

当变化时，，的变化情况如下表：

		极小值

由表可知，的单调减区间为，的单调增区间为．……10分

（Ⅲ）由于，

所以，当时，，．[来源:Zxxk.Com]

所以切线斜率为，切点为，

所以切线方程为，即．…………………………………13分

     令，得，令，得．

 所以的面积．…………………………………………14分