题目内容
如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA，
（1）求实数a，b之间满足的关系式；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程。
（1）求实数a，b之间满足的关系式；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时⊙P的方程。
解：（1）连接OP，
∵Q为切点，
∴PQ⊥OQ，
又
，
即
，
化简得：2a+b-3=0。
（2）由（1）知b=-2a+3，
∴
，
故当
时，线段PQ长的最小值为
。
（3）设⊙P的半径为R，
∵⊙P与⊙O有公共点，且⊙O的半径为1，
∴
，即
，
又
，
故当
，
此时
，
故当半径取最小值时，⊙P的方程为：
。
∵Q为切点，
∴PQ⊥OQ，
又
，即
，化简得：2a+b-3=0。
（2）由（1）知b=-2a+3，
∴
，故当
时，线段PQ长的最小值为。（3）设⊙P的半径为R，
∵⊙P与⊙O有公共点，且⊙O的半径为1，
∴
，即，又
， 故当
，此时
，故当半径取最小值时，⊙P的方程为：
。
练习册系列答案
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