题目内容
下列命题:①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b
α,则a∥α;④若直线a∥b,b
α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
其中真命题的个数为____________________.
解析:对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内,
∴l不一定平行于α.
∴①是假命题.
对于②,
∵直线a在平面α外,包括两种情况:
a∥α和a与α相交,
∴a和α不一定平行.
∴②是假命题.
对于③,∵直线a∥b,bα,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,
∴a不一定平行于α.
∴③是假命题.
对于④,∵a∥b,bα,那么a
α或a∥α,
∴a可能与平面α内的无数条直线平行.
∴④是真命题.
综上,真命题的个数为1.
答案:1
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