Question

1．设集合A={x|x²+4x=0}，集合B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R}，如果A∪B=B，求a的值．

Answer 1

分析 先化简集合A，再由A∪B=B知A是B的子集，由此求得a的值．

解答 解：由题意，A={4，0}
若A∪B=B，则B?A={4，0}，
∴0和4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两根
∴0+4=-2（a+1）=4
0×4=a²-1=0
解得：a=1或a=-1（舍去）．

点评 本小题主要考查子集与交集、并集运算的转换、一元二次方程的解等基础知识，考查分类讨论思想、方程思想．属于基础题．