Question

已知数列{a_n}中，，且3690共有m个正约数（包含1和自身），则a_m=    ．

Answer 1

【答案】分析：通过计算数列{a_n}的前几项找出规律并求出其通项，再求出3690的正约数的个数，即可求出答案．
解答：解：∵a₁=2，∴，∴，∴，∴．
由此可知：a_n+4=a_n，即数列{a_n}是一个周期为4的数列．
∵3690=1×2×3×3×5×41
∴3690正约数共有5+（-3）+（）+（）+=24=m，
∴．
故答案为．
点评：正确求出数列{a_n}的通项和3690的正约数的个数是解题的关键．