Question

我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按天计算）中第天的游客人数近似满足（单位：千人），第天游客人均消费金额近似满足（单位：元）．

求该部落第天的日旅游收入（单位：千元，，）的表达式；

若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，……2分

当时，

   …4分

综上，                          ……6分

（Ⅱ）当时，（当且仅当时取等号）                                                       ……8分

当时，

∵在上为减函数，

∴                               ……10分

于是（千元），即日最低收入为1550千元.

该村一年可收回的投资资金为=5580（千元）=（万元），

两年可收回的投资资金为（万元），

三年可收回的投资资金为=1674（万元）.

∴至少经过3年可以收回全部投资成本.                            ……13分