Question

（本题满分14分）

已知函数图象在处的切线方程为.

（Ⅰ） 求函数的极值；

（Ⅱ）若的三个顶点(在、C之间)在曲线（上，试探究与的大小关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明： (．

Answer 1

（本小题满分14分）

Ⅰ）解：，由题意得，

则解得 ……………………2分

由得在上是减函数，在上是增函数，故的极小值，的极大值  ………4分

(Ⅱ) 证明：设、、且

   （

=，函数在（1，+ 上单调递增,由得 ……………………6分

则=(，则B是钝角

由余弦定理得,即，

由正弦定理得<.则，

又是（1，）上的增函数，………9分

(Ⅲ) 证明：当时不等式成立, ……………………10分

当时,构造函数 ,由(Ⅰ)得是上的减函数,

将区间()等分,由定积分定义及几何意义得

   ……………………14分