题目内容
一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2001年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的
.这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业.若以2001年为第一年，问：(1)从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇？(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)
(2)该企业到2004年能否进入国家重点企业？
解：(1)设第n年甲产品创外汇an万元，乙产品创外汇bn万元，则an=32×2.25n-1=32×()2n-2,bn=216×(
)n-1;
若an＞bn，
则32×(
)2n-2＞216×(
)n-1，
即(
)5-3n＜
.
∴5-3n＜
,3n＞5+
=7.71.
∴n＞2.57.∵n∈N,∴n=3.
答：第3年开始即2003年甲产品创外汇就可以超过乙产品所创外汇.
(2)2004年即第4年，设该企业创外汇为y万元，则y4=a4+b4=32×(
)6+(
)4-1×216=428.5＞3×140=420.
答：2004年该企业能进入国家重点企业.
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