题目内容
如图，平面
平面ABC，
是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD
BA，
,
，
求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．
解：∵
，又∵面
面
，面
面
，
，∴
，∵BD∥AE，∴
， …………2分
如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
∵
，
∴设各点坐标为
，
，
，
，
，
则
，
，
，
，
，
设平面ODM的法向量
，则由
且
可得
令
，则
，
，∴
，
设直线CD和平面ODM所成角为
，则
，
∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为
． ……………10分
练习册系列答案
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如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．
如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2
如图，平面
平面ABC，
是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD
BA，
,
，