Question

对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有＝x＋y＋z (x、y、z∈R)，
则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的(　　)
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件
C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

Answer 1

C

试题分析：证充分条件：因为x＋y＋z＝1，所以＝x＋y＋z= x＋y＋，所以,即，根据平面向量基本定理可知，，，三向量共面，因为有公共点C所以P、A、B、C四点共面。证必要条件：因为P、A、B、C四点共面，所以由平面向量定理可知有且只有一对实数对使，由向量减法法则可将上式变形为，整理的，所以，，，。故C正确。