题目内容

在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．
解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为
∵解得或
∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为
由几何概型概率公式得
cos x的值介于0到之间的概率为P=
故选A．
点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．
练习册系列答案
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在区间[0°，90°]上随机取一个角度x，sinx的值介于0到
3
2
之间的概率为
2
3
2
3
．
在区间[-
π
2
，
π
2
]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到
1
2
之间的概率为
1
3
1
3
．
（文）在区间[1，3]上随机选取一个数x，ex （e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为
1
2
1
2
．
（2010•莆田模拟）在区间[-2，2]上随机取一个数x，则事件“|x|≤1”发生的概率是
1
2
1
2
．
（2013•日照二模）在区间[-
π
6
，
π
2
]上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1，
2
]的概率是（　　）

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